抽样,一滴水看世界
发布时间:2012-03-20     字号: [小] [中] [大]
佛经说“一粒沙可见三千大世界”,意思是一粒沙子中包含了全宇宙的信息。科学家说“我们提取了羊的细胞,克隆出了一头羊”,一个细胞中包含了一头羊的全部遗传信息。市场调查中的样本,就是佛经中的一粒沙、科学家手中的一个细胞,样本中包含了所在总体的丰富信息。
在抽样调查中,多少样本量是最佳的呢?按常理来说,样本量越多,精确度就越高。但对于总体数量过大的群体,并非是样本越多,其精确度就越高。1 9 3 6 年,罗斯福和兰登竞选美国总统,《文学文摘》发出调查选票l 0 0 0万张,回收2 3 7 万多张,预言兰登将当选。而当时从事民意调查不久的乔治·盖洛普博士主持的美国民意测验所,根据美国人口的年龄、性别、职业、宗教信仰和经济收入的构成状况,采取 “典型抽样法”,仅选取约5 0 0 0 0 人进行民意测验,就预言罗斯福将获得胜利。大选结果,使得盖洛普的《超级民意测验》声名大振,《文学文摘》杂志却被迫关门。可见,样本量并非是“ 多多益善”。
科学合理的样本量需要考虑的因素有很多。首先是估计值要求达到的精度,估计量的抽样误差越小,则估计值越精确。因此,随着抽样方差的不断减小,估计值的精度就会逐渐提高,所需的样本量相应也就越大。其次,总体标志变异程度。方差大,需要多抽一些;方差小, 可少抽一些。第三,极限误差的大小。极限误差大可以少抽些,极限误差小则应多抽些。第四,抽样方法与组织方式。在相同条件下,重复抽样需要多抽一些,不重复抽样可少抽一些。第五,问卷的回答率及有效性。回答率越高,需要少抽一些;反之,则要多抽一些。最后,还要考虑实际的物力、财力、人力与时间的约束。
表1,给出了置信度为9 5 % 下,误差限为0 . 0 5 ,用简单随机抽样估计,对应总体大小所需的样本量。
                                      表1. 总体大小与所需样本量表(取P=0.5 计算)
总体大小
样本量
50
44
100
80
500
222
1000
286
5000
370
10000
385
100000
398
1000000
400
10000000
400
100000000
400
由表1可知,对于单位数为50 的调查总体,需要44 个有效单位的样本,而对两倍于此的调查总体,并不需要将样本量翻倍,即8 8 个有效单位的样本,而是80个。对于N= 5 0 0 0 或更多的调查总体, 所需的样本量快速地逼近n=400 。因此对于简单随机抽样,在真实总体比例是P=0.5 的情况下,400 份有效问卷对于大于5 0 0 0 的总体,已基本满足给定的精度要求。而对于很小规模的总体,通常必须调查较大比例的样本,以取得所期望的精度。因此在实际操作中,对小规模总体经常采用普查。

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